Kosinus

Bezeichnungen in rechtwinkligen Dreiecken

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/RechtwinkligesDreieck.svg/300px-RechtwinkligesDreieck.svg.png

Einführung

Die Hypotenuse befindet sich immer gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten. Von einem Winkel $\alpha$ ist die linke gegenüber liegende Seite die Gegenkathete. Die anliegende Seite bezeichnet man als Ankathete!

Neben den beiden Seitenverhältnissen Sinus und Tangens unterscheidet man noch das Seitenverhältnis des Kosinus´.

"Kosinus" von $\alpha = \frac{b}{c}$

Berechnung von Winkeln und Seiten im Taschenrechner

Beispiel:

$\rightarrow$Berechnung des Winkels $\alpha$ bei vorgegebenen Seitenlängen: Es ist tan $\alpha$ = $\frac{3,4cm}{2,7cm}$

Mit dem TR tippst du: 3,4 / 2,7 =$\Box$

$\tan^{-1}(\Box) =$ Ergebnis $= \alpha = 51,5^\circ$

Generell verwendet man um den gesuchten Winkel zu berechnen $\sin^{-1}$, $\cos^{-1}$, $\tan^{-1}$ !

Berechnung von Seitenlängen mit dem TR

Grundsätzlich liefert der TR mithilfe der Funktionen " $\sin,\cos,\tan$" den gerundeten Wert für Sinus, Kosinus und Tangens.

Jedoch ist es auch möglich, dass man die Formel erst noch nach $x$ umformen muss, um so den richtigen gerundeten Wert zu erhalten!

Beispiel: $\cos 35^\circ= \frac{3,6\;cm}{x\;cm}$

($\rightarrow$ Gleichung nach $x$ auflösen!)

$x\;cm= \frac{3,6\;cm}{\cos 35^\circ}$

In den TR tippst du ein: $3,6 : \cos 35 = \Box$

$\Box$ wäre in diesem Fall 4,4 cm.